设平面过原点及点M(6,-3,2),且与平面4X-Y+2Z=8垂直,求此平面方程
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.∵平面a过原点,∴可设其方程为AX+BY+CZ=0……(a)
∵点M(6,-3,2)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有
6A-3B+2C=0……(1).
又∵平面a与平面4X-Y+2Z=8垂直,∴有
4A-B+2C=0……(2).
(1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+2C=0,即3A+2C=0,∴C=-3A/2
将方程(a)中的B和C都用A表示,得:
AX+AY-(3A/2)Z=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为:
2X+2Y-3Z=0.
∵点M(6,-3,2)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有
6A-3B+2C=0……(1).
又∵平面a与平面4X-Y+2Z=8垂直,∴有
4A-B+2C=0……(2).
(1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+2C=0,即3A+2C=0,∴C=-3A/2
将方程(a)中的B和C都用A表示,得:
AX+AY-(3A/2)Z=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为:
2X+2Y-3Z=0.
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