Question

两道高二数学填空题

1.若直线ax+by=1与圆C：x^2+y^2=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是_____
2.圆C：x^2+y^2+2x-6y-15=0与直线l：（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是_____
答案？

Answer 1

1.显然ab≠0，圆心C是(0,0),半径r=1
由点到直线的距离公式可知点C到直线的距离是
1/[√(a^2+b^2)]＜1
变形得a^2+b^2＞1
即点(a,b)到C的距离大于园半径
即P在圆C外

2.圆C为 (x+1)^2+(y-3)^2=25
可知其圆心为 C(-1,3),半径为 5
点C到直线l的距离为5时可得方程 300m^2-240m+169=0
此方程判别式小于0
同理即可求得距离小于5时才有解，即直线与圆相交，有2个交点。

Answer 2

第一题用特殊值法（a=1,b=1点在圆外
第二题也用特殊值法

Answer 3

（1）点在圆外。（2）2个。