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(sinx)^2的定积分是什么?怎么算?请写出具体过程谢谢
∫(b a)(sinx)^2dx
=∫(b a)[cos(2x)-1]/2dx
=∫(b a)[cos(2x)-1](1/4)d(2x)
=(1/4)[-sin(2x)-2x]|(b a)
=(-1/4)[sin(2x)+2x]|(b a)
=(-1/4)(sinb+b-sina-a)
一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
∫(b a)(sinx)^2dx
=∫(b a)[cos(2x)-1]/2dx
=∫(b a)[cos(2x)-1](1/4)d(2x)
=(1/4)[-sin(2x)-2x]|(b a)
=(-1/4)[sin(2x)+2x]|(b a)
=(-1/4)(sinb+b-sina-a)
扩展资料:
求积分的方法:
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)
分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
这样就好求了...
=∫(b a)[cos(2x)-1]/2dx
=∫(b a)[cos(2x)-1](1/4)d(2x)
=(1/4)[-sin(2x)-2x]|(b a)
=(-1/4)[sin(2x)+2x]|(b a)
=(-1/4)(sinb+b-sina-a)
∫sin²x dx
=∫(1-cos2x)/2 dx
=1/2 - 1/2·∫cos2xdx
=1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x)
=1/2 - 1/4·sin2x
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