Question

n的n次幂比上n+1的n+1次幂怎么约掉

Answer 1

n的n次幂比上n+1的n+1次幂约掉：

(n+1)^(n-1) / n^n 可以化为（1+1/n)^n / (n+1)。

所以需要证明（1+1/n)^n < (n+1) 即可。

从中可以看出和式共有n+1项，除第一项为1 后面各项的值都小于1。

所以 （1+1/n)^n < (n+1) 成立。

相关介绍

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。