Question

sinx绝对值小于等于x绝对值是恒成立吗

Answer 1

成立。
证明：当x∈（0，π/2）时，在直角坐标系Oxy上以原点为圆心做一个单位圆，记一象限在圆周一点A，则A（cosα，sinα），α∈（0，π/2），记单位圆和x轴正方向交点为B，显然有弧AB=α，根据几何关系显然可知弧AB＞sinα，综上，当且仅当x=0相等，否则sinx＜x，x＞0，所以成立。