Question

洛必达法则经典错误是什么？

Answer 1

分式求导公式：[f(x)/g(x)]'= [f'(x)*g(x)- f(x)g'(x)]/ g(x)^2。

所以应该是 ((lnt+1)t-tlnt)/t^2=t/t^2=1/t，应该是+无穷。

洛必达法则的应用前提是：分式必须为0/0或∞/∞型未定式，即在题设条件下，分子与分母同时趋于0或∞。若不满足该条件，绝对不能使用该法则求解极限。

0*∞；∞-∞；0^0；1^∞；∞^0等均可通过恒等变形变成定义中的0/0或∞/∞型未定式，故，上述未定式类型亦可应用洛必达法则求解。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。

不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。