Question

不同特征值的特征向量线性无关吗？

Answer 1

对应于不同特征值的特征向量之间是线性无关的。

所谓极大线性无关组，在一个方程组里边看，就是将多余的式子约去，剩下尽可能最少的式子，使之解不变。

特征值和特征向量数学概念

若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。