在平面直角坐标系中,已知直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于M、N两点,求弦MN的长.

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小茗姐姐V
高粉答主

2022-04-25 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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方法如下,
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wzwpzico
2022-04-25 · TA获得超过376个赞
知道小有建树答主
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直线方程可转化为3x=5-4y,x=(5-4y)/3
带入x²+y²=4
得到(5-4y)²/9+y²=4
25-40y+16y²+9y²=36
即25y²-40y+25=25y²-40y+16+9=(5y-4)²+9=36
(5y-4)²=25,5y-4=±5
y=9/5或-1/5
带入3x=5-4y

得当y=9/5时,x=-3/5,当y=-1/5时,x=7/5
可知MN两点分别为(-3/5,9/5)和(7/5,-1/5)
可知MN距离为根号[(7/5-(-3/5))²+((-1/5)-9/5)²]=根号8=2根号2
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hbc3193034
2022-04-25 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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圆x²+y²=4的圆心为O(0,0),半径r=2,
O到直线3x+4y-5=0的距离d=|5|/√(3^2+4^2)=1,
所以弦MN长=2√(r^2-d^2)=2√3.
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