Question

在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4

在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4分别交X轴，Y轴于A，B两点

设P为直线AB上一动点（与A不重合)，圆P始终与X轴相切，和直线AB交与C,D两点（殿C的横坐标小于D的横坐标）设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示C点横坐标。

Answer 1

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于A、B两点.
设P是直线AB上一动点(点P与点A不重合)，设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于 点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；

解：⊙P始终和x轴相切,且P点的横坐标为m，所以P点的纵坐标为（-4/3m+4）
因为 ⊙P始终和x轴相切，所以，⊙P的半径为 P点的纵坐标的绝对值，即 ▕-4/3m+4▏。设点C的横坐标为h，∴h＜m.则点C的横坐标为（-4/3h+4）。所以
▕-4/3m+4▏=√｛（h-m）²+[（-4/3h+4）-（-4/3m+4）]²｝
=√｛（h-m）²+16/9（h-m）²｝
=√｛25/9（h-m）²｝
=▕5/3h-5/3m▏
=5/3m-5/3h (因为h＜m)
当m＜3时，-4/3m+4＞0，有5/3m-5/3h ＝-4/3m+4 ∴h=1.8m-2.4
当m＞3时，-4/3m+4＜0，有5/3m-5/3h ＝4/3m-4 ∴h=0.2m+2.4
即 当m＜3时，点C的横坐标为1.8m-2.4.(点C在x轴上方)
当m＞3时，点C的横坐标为0.2m+2.4 (点C在x轴下方)

若点C在线段AB上，即点C在x轴上方。所以，点C的纵坐标为
-4/3h+4=-4/3（1.8m-2.4）+4=-2.4m+7.2 即点C的坐标为
（1.8m-2.4，-2.4m+7.2 ）