若P在正方形ABCD外,PA=3,PB=1,PC=√11,求∠APB的度数
2个回答
展开全部
解：设点P到直线CB的延长线的距离为x，点P到AB延长线的距离为y，正方形的边长为z
根据题意可得方程组
x²+y²=1²，(x+z)²+y²=3²，(y+z)²+x²=(√11)²
化为z²+2xz=8，z²+2yz=10
有(8-z²)²/(2z)²+(10-z²)²/(2z)²=1，
(8-z²)²+(10-z²)²=4z²
设z²=p，方程化为(8-p)²+(10-p)²=4p，
2p²-40p+164=0，p²-20p+82=0，
得：p=10+3√2(舍去)或10-3√2
则AB²=10-3√2
有10-3√2=3²+1²-2×3×1×cos∠APB，则
cos∠APB=√2/2，∠APB=45°
根据题意可得方程组
x²+y²=1²，(x+z)²+y²=3²，(y+z)²+x²=(√11)²
化为z²+2xz=8，z²+2yz=10
有(8-z²)²/(2z)²+(10-z²)²/(2z)²=1，
(8-z²)²+(10-z²)²=4z²
设z²=p，方程化为(8-p)²+(10-p)²=4p，
2p²-40p+164=0，p²-20p+82=0，
得：p=10+3√2(舍去)或10-3√2
则AB²=10-3√2
有10-3√2=3²+1²-2×3×1×cos∠APB，则
cos∠APB=√2/2，∠APB=45°
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
