Question

如图，P为正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB的度数为_______

Answer 1

将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC
△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC

△BEP为等腰直角三角形（已知）

∠BEP=45°
PE=2√2

PC=3，CE=1
∠PEC=90°
∠APB=∠BEC

           =∠BEP+∠PEC

           = 45°+90°

           =135°

Answer 2

将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC
则有△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC

可知△BEP为等腰直角△，故∠BEP=45°
PE=2√2，而PC=3，CE=1
所以PC²=PE²+CE²
所以∠PEC=90°
则∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°