Question

sinx^4的不定积分是什么？

Answer 1

具体回答如下：

∫（ sinx^4）dx

= ∫(sinx^2)^2dx

=∫ ((1 - cos2x)/2)^2dx

=∫ (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4dx

= ∫【0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)】dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。