什么是函数符号傅里叶变换?

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2022-09-23 · TA获得超过77.1万个赞
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符号函数不是绝对可积的函数,不存在常义下的傅里叶变换。在考虑广义函数的条件下是可求的,但不能用定义式F(jw)=∫f(t)e^{-jwt}dt来求,可以这样求:

首先已知F{δ(t)}=1,且2δ(t)=d(sgn(t))/dt。根据频域微分定理F{f'(t)}=jwF{f(t)},有F{2δ(t)}=jwF{sgn(t)},得到F{sgn(t)}=2/(jw)

函数的近代定义

是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

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