Question

二次型的矩阵怎么求

Answer 1

问题一：写出下列二次型的矩阵 二次型矩阵是实对称矩阵。
此矩阵不为对称矩阵，所以不是二次型矩阵表示法。
方法是，主对角线不变，将对角线两端元素相加平分即可。
f(x)= xTAx，A为
1 3 5
3 5 7
5 7 9
此时f（x）没有改变，矩阵A为实对称矩阵。
newmanhero 2015年5月15日23:26:42
希望对你有所帮助，望采纳。

问题二：二次型f=^2+^2的矩阵是什么，怎么求 这种题只要掌握方法就不难
首先明确一点,它的矩阵必定是对称阵（二次型的要求）
沿矩阵对角线分别是x^2,y^2,z^2的系数
然后-4xy=-2xy-2yx
xy对应位置是1行2列,yx对应的位置是2行1列,所以在矩阵这两个位置分别写上-2
同理,在矩阵2行3列和3行2列分别写1/2
这样就得到了结果

问题三：线性代数：如何根据二次型直接写出其矩阵（这个可以一眼看出来吗？求技巧）的2 技巧是，先观察平方项系数，依次作为矩阵中的主对角线元素。
然后xy的系数除以2，作为a12，a21
yz的系数除以2，作为a23，a32
xz的系数除以2，作为a13，a31

问题四：怎样用矩阵形式表示二次型 用矩阵形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。
二次型的定义：
设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*偿_j 这里是系数， 满足aij=aji，则称f为n元二次型。

问题五：已知二次型如何转换成二次型矩阵？？？ 10分 将已知二次型转换成二次型矩阵的方法如下：
xi×xj触系数的一半位于矩阵的ij位置。比如x1×x2的系数的一半就是矩阵第一行第二列位置的元素。
假设得到的矩阵为（a(i,j)）
i=j 时 a(i,j)等于x(i)平方的系数
i不等于j时 a(i,j)=a(j,i)等于x(i)*x(j)的系数的一半
这样就得到了二次型矩阵

问题六：如何求二次型的矩阵 2次方的的系数按顺序写在主对角线上, 没有的写0
xixj 的系数 除2 写在 第i行第j列 和 第j行第i列