Question

二倍角的公式？

Answer 1

正弦二倍角公式：
　　sin2α
=
2cosαsinα
　　推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
　　拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2]
　　1+sin2a=(sina+cosa)^2
余弦二倍角公式：
　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
　　1.cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
　　2.cos2a=1-2sina^2
　　3.cos2a=2cosa^2-1
　　推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1
　　=1-2sina^2
正切二倍角公式：
　　tan2α=2tanα/[1-tanα^2]
　　推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-tana^2]
降幂公式：
　　cosa^2=[1+cos2a]/2
　　sina^2=[1-cos2a]/2
　　tana^2=[1-cos2a]/[1+cos2a]
　　
变式：
　　sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)