高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解？
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简单分析一下，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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令u=y/x,
则y=xu
dy/dx=u+xdu/dx,
所以原方程变为
u+xdu/dx=u+tanu,
xdu/dx=tanu,
du/tanu=dx/x
cosudu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
两边求积分
ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数,
sinu=(+,-)e^C1*x
令C=(+,-)e^C1,则
sinu=Cx
u=arcsin(Cx)
y/x=u=arcsin(Cx)
y=xarcsin(Cx).,4,有意思,1,令y/x = u du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x² 则dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u 代入原式代换 xdu/dx + u = u + tanu cosudu/sinu = dx/x 积分得 ln|sinu| = ln|x| + C 即sinu = kx，或写作sin(y/x) = kx 这是通解,0,
则y=xu
dy/dx=u+xdu/dx,
所以原方程变为
u+xdu/dx=u+tanu,
xdu/dx=tanu,
du/tanu=dx/x
cosudu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
两边求积分
ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数,
sinu=(+,-)e^C1*x
令C=(+,-)e^C1,则
sinu=Cx
u=arcsin(Cx)
y/x=u=arcsin(Cx)
y=xarcsin(Cx).,4,有意思,1,令y/x = u du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x² 则dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u 代入原式代换 xdu/dx + u = u + tanu cosudu/sinu = dx/x 积分得 ln|sinu| = ln|x| + C 即sinu = kx，或写作sin(y/x) = kx 这是通解,0,
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