Question

已知a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64

Answer 1

原式拆开有
(a+b+c+abc+ab+bc+ac+1)/abc=1+(2/abc+1/a+1/b+1/c)
下面证明：
1.abc=54
2.1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=9
以上等号成立条件均为三者相等
三式相加即可.