f(x)=sin^3+3sinx的值域是

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xgn911
2022-10-19 · TA获得超过1363个赞
知道小有建树答主
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令y=sinx,则-1≤y≤1,f(x)=sin³x+3sinx=y³+3y
再令g(y)=y³+3y,问题转为求函数g(y)在-1≤y≤1下的取值范围
分析g(y)的单调性:因为g'(y)=3y²+3>0
所以g(y)在y∈[-1,1]上单调递增
则g(y)≥g(-1)=(-1)³-3=-4,g(y)≤g(1)=1³+3=4
因此f(x)=g(y)∈[-4,4],即f(x)的值域为[-4,4]
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