Question

若函数y=0.5x^2-x+1.5的定义域和值域都为[a，b]，求a ，b

我需要的是步骤哦 谢谢

Answer 1

y=0.5(x^2-2x+1)+1=0.5(x-1)^2+1>=1
在[1,正无穷]递增，[负无穷，1)递减
由于y大于等于1，所以a>=1
所以y在[a,b]中递增
所以y|x=a =a, y|x=b =b
得到a=1,b=3

Answer 2

0.5>0 y递增 所以有a，b为0.5x^2-2x+1.5=0的两根 解得x1=1 x2=3 又a<b 所以a=1 b=3

Answer 3

a=0.5a*a-a+1.5 解得a=1或者a=3 同理将b代入函数可得 b=1或者b=3 因为定义域和值欲都是［a,b］ 所以b>=a 最后可以确定a=1,b=3