Question

已知函数f(x)=0.5x2-x+1.5的定义域和值域都是［1,b],求b的值

Answer 1

因为f(1)=1,且值域为[1,b];
所以在[1,b]上，f(1)为最小值；
又因为-b/2a=1;
所以在[1,b]上，最大值为f(b)=0.5b^2-b+1.5=b；
；解0.5b^2-b+1.5=b得
b=3或1；
又因为b>a,
所以b=3.
希望对你有帮助，谢谢。

Answer 2

∵0.5＞0，
∴抛物线开口向上
∵f(x)=0.5x²-x+1.5的对称轴为x=2，
∴在[1,b]上f（x）是增函数
f（1)=1,f(b)=b
0.5b²-b+1.5=b
b²-4b+3=0
∴b1=1，b2=3
∵b＞1
∴b=3

Answer 3

f(x)=1/2(x^2-2x)+3/2
f(x)=1/2(x-1)^2+1
函数在x=1取得最小值，所以把x=1带入f（x）
再把b带入 f（b）=1/2(b-1)^2+1=b
解得b=3或b=1 b>1 b=3

Answer 4

1.5
f(x)=0.5x2-x+1.5=2.5-x
明显的是单调减函数，当x=1时,f(x)=1.5(即b)；
当x=1.5(即b)时,f(x)=1
所以B=1.5