1,证明不等式 e^(2x)<(1+x)/(1-x)(0<x<1
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令f(x)=(1-x)*e^(2x)-(1+x)
f'(x)=(1-2x)*e^(2x)-1
f''(x)=(-4x)*e^(2x)
当0<x<1时，f''(x)恒<0，所以f'(x)严格递减
f'(x)<f'(0)=0，所以f(x)严格递减
f(x)<f(0)=0
即(1-x)*e^(2x)<1+x
所以当0<x<1时，有e^(2x)<(1+x)/(1-x)
f'(x)=(1-2x)*e^(2x)-1
f''(x)=(-4x)*e^(2x)
当0<x<1时，f''(x)恒<0，所以f'(x)严格递减
f'(x)<f'(0)=0，所以f(x)严格递减
f(x)<f(0)=0
即(1-x)*e^(2x)<1+x
所以当0<x<1时，有e^(2x)<(1+x)/(1-x)
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