求∫ (1,0)x^2dx∫(1,x) e^-y^2dy
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本题需要交换积分次序,因为e^(-y^2)直接积分是积分不出来的.
原式=∫∫x^2*e^(-y^2)dxdy 积分区域为三角形：01] y^2*e^(-y^2)d(y^2)
令y^2=t,则
=1/6∫[0-->1] t*e^(-t)dt
=-1/6∫[0-->1] td(e^(-t))
=-1/6t*(e^(-t))[0-->1]+1/6∫[0-->1] e^(-t)dt
=-1/(6e)-1/6e^(-t)[0-->1]
=-1/(6e)-1/(6e)+1/6
=1/6(1-2/e)
原式=∫∫x^2*e^(-y^2)dxdy 积分区域为三角形：01] y^2*e^(-y^2)d(y^2)
令y^2=t,则
=1/6∫[0-->1] t*e^(-t)dt
=-1/6∫[0-->1] td(e^(-t))
=-1/6t*(e^(-t))[0-->1]+1/6∫[0-->1] e^(-t)dt
=-1/(6e)-1/6e^(-t)[0-->1]
=-1/(6e)-1/(6e)+1/6
=1/6(1-2/e)
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