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数学中＂四点共圆＂是什么意思？ 5分

Answer 1

数学中＂四点共圆＂是什么意思？ 5分
对于平面中不在同一直线上的三个点，必定存在一个圆使得这三个点在圆周上，所以“三点共圆”是没有意义的。

而“四点共圆”表示对于四个点，存在一个圆使得四个点都在圆周上。这个条件并不是对任意四个点都满足的。

“四点共圆”有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
什么是四点共圆？
四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。

四点共圆的性质：

（1）同弧所对的圆周角相等

（2）圆内接四边形的对角互补

（3）圆内接四边形的外角等于内对角

以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。

四点共圆的判定定理：

方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那末这二点和线段二端点四点共圆）

方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．

（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆）

我们 可都可以用数学中的一种方法；反证法开进行证明。

现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）

已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°

求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）

证明：用反证法

过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，

若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，

∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C

这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。

∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
a，b，c，d四点共圆什么意思
A、B、C、D四点在同一个圆上。

比如：以矩形ABCD的对角线交点O为圆心，

以OA为半径作圆O，∵OA=OB=OC=OD，

∴A、B、C、D为都在⊙O上，

就叫做A、B、C、D四点共圆。
初三数学 如图. APDH四点共圆是什么意思？四点连起来组成一个圆？oco
是这4个点可以在同一个圆上