问一个高数题，求函式u＝xyz在条件x²＋y²＋z²＝1及x＋y＋z＝0下的极值？
问一个高数题，求函式u＝在条件x²＋y²＋z²＝1及x＋y＋z＝0下的极值？
∵x＋y＋z＝0，∴（x＋y＋z）^2＝0，∴x^2＋y^2＋z^2＋2（xy＋yz＋xz）＝0，
又x^2＋y^2＋z^2＝1，∴xy＋yz＋xz＝－1/2。
很明显，当x＝0时，＝0。
当x不为0时，由xy＋yz＋xz＝－1/2，得：＋x^2（y＋z）＝－x/2，
∴＋x^2［（x＋y＋z）－x］＝－x/2，∴－x^3＝－x/2，∴＝x^3－x/2。
令f（x）＝＝x^3－x/2，得：f′（x）＝3x^2－1/2，f″（x）＝6x。
∴当x＜0时，f（x）有极大值，当x＞0时，f（x）有极小值。
令f′（x）＝0，得：3x^2－1/2＝0，∴x^2＝1/6，∴x＝1/√6，或x＝－1/√6。
∴当x＝－1/√6时，f（x）的极大值＝（－1/√6）^3＋1/（2√6）＝（1/18）√6。
当x＝1/√6时，f（x）的极小值＝（1/√6）^3－1/（2√6）＝－（1/18）√6。
∴的极大值为（1/18）√6，极小值为－（1/18）√6。
求函式u = x² + y² + z²满足约束条件x² + y²= z 和x + y + z = 1的条件极值。
用拉格朗日乘数法计算：令L(x, y, z, a, b) = x² + y² + z² + a(x² + y² - z) + b(x + y + z -1)，分别对x, y, z, a, b求一阶导数并令它们等于0，得到：x：2x + 2ax + b = 0；y：2y + 2ay + b = 0；z：2z - a + b = 0；a：x² + y² - z = 0；b：x + y + z -1 = 0。从而可解得多组解（x, y, z, a, b）（具体计算过程请自己计算），这些解都是可能的极值点。
求函式u=根x²+y²+z²在条件（x-y）²-z²=1条件下的极值 要求写出详细步骤
u^2=x²+y²+(x-y)²-1 其中(x-y)²-1=z²>=0 取y=x+1 再令x趋于正无穷可知u无最大值
然后利用不等式求u^2最小值 因为(x²+y²)/2>=-xy
所以u^2=(x²+y²)/2+(x²+y²)/2+(x-y)²-1>=(x²+y²)/2-xy+(x-y)²-1=3/2(x-y)²-1>=3/2-1=1/2
等号当且仅当 x=-y ,(x-y)²=1 时取到 即 x=±1/2 ，y=-x, z=0
时 u最小值为√2/2
求函式z=x² xy y² x-y 1的极值
z'x=2(x-1)+y=0 z'y=2y+x=0 3x+3y=2 x+y=2/3 ∴x=4/3 y=-2/3 z''xx=2 z''xy=1 z''yy=2 A=2 B=1 C=2 AC-B^2>0 A=2>0 ∴ 当x=4/3 y=-2/3时，函式取得最小值13/9
求函式u=在条件x2+y2+z2=1及x+y+z=0的极值
令L（x，y，λ）=x2+y2+1+λ（x+y-3）得方程组 L′x＝2x+λ＝0L′y＝2y+λ＝0L′λ＝x+y?3＝0解之得：x＝y＝32，由题意知：当x＝y＝32时，z可能取到极值112．再来判断：令F（x）=z（x，y（x））=x2+（x-3）2+1，F′（32）=0，且F″(32)＞0，故函式z取得极小值为z（32，32）=112．
数学题已知≠0,且x+y+z=1,x²+y²+z²=1,求1/x+1/y+1/z的值
公子~~结果为 0
因为x+y+z=1,x²+y²+z²=1
将 （x+y+z）平方
得到2xy+2yz+2xz=0
即 xy+yz+xz=0
题中说 ≠0
所以将上式等号两边同时除以
即得答案
已知x+y+z=0,试求（x²－y²－z²)²－4y²z²的值
你好
（x²－y²－z²)²－4y²z²
=（x²－y²－z²）²－（2yz）²
=（x²－y²－z²-2yz）（x²－y²－z²+2yz）
=[x²－（y+z）²]（x²－y²－z²+2yz）
=[x+y+z][x－（y+z）]（x²－y²－z²+2yz）
=0*[x－（y+z）]（x²－y²－z²+2yz）
=0
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
x+y+z=0 xy+yz+zx=-3的时候求x²y²+y²z²+z²x²
由已知的z=-(x+y)，xy+(x+y)z=xy-z²=-3，z²=xy+3，x²+xy+y²=3
故x²y²+y²z²+z²x²=x²y²+(xy-3)(x²+y²)=x²y²+(xy-3)(3-xy)=x²y²-(xy-3)²=(2xy-3)3=6xy-9
已知:x-y+z=0,x+y-5z=0,≠0，求x²+y²+z²/2x²+y²-z²
:x-y+z=0
x+y-5z=0
两个式子相加
2x-4z=0
x=2z带入到第一个式子
2z-y+z=0
y=3z
所以
x=2z，y=3z
所以：x²+y²+z²/2x²+y²-z²
=（4z²+9z²+z²）/(2×4z²+9z²-z²）
=14/16=7/8
