Question

设随机变量X与Y相互独立，证明：D（XY）〉=D（X）D（Y）。

Answer 1

D（XY）＝E（XY－EXEY）＾2＝E（XXYY－2XYEXEY＋（EXEY）＾2）＝EX＾2EY＾2－EXEXEYEY＝（DX＋（EX）＾2）（DY＋EYEY）＋EXEXEYEY＝D（X）＊D（Y）＋E（X）＾2＊D（Y）＋D（X）＊E（Y）＾2=D（X）＊D（Y）+Cov(X,Y)>D（X）＊D（Y）。

已知随机变量X与Y相互独立，两个独立的随机变量满足E［XY］＝E［X］E［Y］。则二者之间的协方差Cov（X，Y）＝E［XY］－E［X］E［Y］＝0，因此此时，D（XY）＝D（X）＊D（Y）＋Cov（X，Y）＝D（X）＊D（Y）。

扩展资料：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然，这个结论是在二阶统计矩下成立。