Question

已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42<ab+9b+8c，则a,b,c的值分别是多少

Answer 1

注意，分解因式
a^2+b^2+c^2+42－ab－9b－8c<0
左边拆分
a^2－ab+b^2/4+3b^2/4+－9b+27+c^2－8c+16-1<0
(a^2－ab+b^2/4)+(3b^2/4－9b+27)+(c^2－8c+16)-1<0
(b/2-a)^2+3(b-6)^2/4+(c-4)^2<1
简单讨论，
c只能为4，
b如果为6,则a仅能为3；
如果b为6以外的其他数,则a无解。
终上a=3,b=6,c=3

Answer 2

a^2+b^2+c^2+42-(ab+9b+8c)
=(2a^2+2b^2+2c^2+84-2ab-18b-16c)/2
=[a^2+(a-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2-29]/2<0
a^2+(a-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2<29
从，1到5的平方，讨论：
-5<=a<=5
-5<=a-b<=5
-5<=b-9<=5
-3<=c-4<=3
得：
1<=a<=5
4<=b<=10
1<=c<=7
当a=1：a^2+(a-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
=1^2+(1-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
b不成立
当：a=2时：
a^2+(a-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
=2^2+(2-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
b不存在
当:a=3
a^2+(a-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
=3^2+(3-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
b=6,c=3或5原式=29
c=4 ，原式<29,所以成立
当：a=4
a^2+(a-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
=4^2+(4-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
b=6,c=4原式=29
当：a=5
a^2+(a-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
=5^2+(5-b)^2+(b-9)^2+2（c-4)^2
b不存在。
所以：a=3,b=6，c=4

Answer 3

因为a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c ，a、b、c为整数
所以a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
即(a－b/2)^2＋3*(b/2－3)^2＋(c－4)^2≤0
所以当 a－b/2＝b/2－3＝c－4＝0时不等式才能成立
所以a＝3、b＝6、c＝4

参考:

A^2+B^2+C^2+42<AB+9B+8C
(A-B/2)^2+3/4(B-6)^2+(C-4)^2<1
又ABC为正整数，
所以C=4，
B可能取值5，6，7，
当B取5，7时，又A为正整数，不等式不满足。
当B取6时，A只有取B/2=3，

所以A=3，B=6，C=4

Answer 4

你学号是33吗？