若x=1/2(√5+1),求(x3+x+1)/x4的值
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2x=√5+1
2x-1=√5
平方
4x²-4x+1=5
x²=x+1
所以x³=x(x²)
=x(x+1)
=x²+x
x4=(x²)²
=(x+1)²
=x²+2x+1
所以原式=[(x²+x)+x+1]/(x²+2x+1)
=(x²+2x+1)/(x²+2x+1)
=1
2x-1=√5
平方
4x²-4x+1=5
x²=x+1
所以x³=x(x²)
=x(x+1)
=x²+x
x4=(x²)²
=(x+1)²
=x²+2x+1
所以原式=[(x²+x)+x+1]/(x²+2x+1)
=(x²+2x+1)/(x²+2x+1)
=1
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