Question

随机变量X， Y的概率密度函数为多少？

Answer 1

二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f（x，y）＝6x，0＜x＜y＜1 0其他，EXEY为0.375。

E（x）=∫ (+∞,-∞)x (+∞,-∞)f（x，y）dydx

=   ∫(1,0)x( ∫(1,x)6xdy)dx

= 6x∫(1,0)x(1-x)dx

=0.5

E（Y）

=∫ (+∞,-∞)y (+∞,-∞)f（x，y）dxdy

=   ∫(1,0)y( ∫(y,0)6xdx)dy

= 6x∫(1,0)y(1-y)dy

=0.75

因此，E（x）E（Y）=0.5*0.75=0.375。

扩展资料：

二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

如果存在非负可积二元函数f(x,y)，使得随机向量r=r(X，Y) 的分布函数F(x，y)可表示为f(x,y)的变上限积分形式，则随机点(X，Y)落在某平面域D上的概率是密度函数在区域上的二重积分。在f(x,y)的连续点处，存在变上限值。