Question

帮我算一道积分

具体点哈谢谢
答案是 x-2ln(√（1+e^X）+1)+C

Answer 1

正确、完整的解答，请见图片。

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Answer 2

a=√(1+e^x)
则e^x=a²-1
x=ln(a²-1)
dx=1/(a²-1)*d(a²-1)=2ada/(a²-1)

所以原式=∫2ada/[a(a²-1)]
=∫2da/(a+1)(a-1)
=∫[(a+1)-(a-1)]da/(a+1)(a-1)
=∫[1/(a-1)-1/(a+1)]da
=ln|a-1|-ln|a+1|+C
=ln|√(1+e^x)-1|-ln|√(1+e^x)+1|+C

Answer 3

设sqrt(1+e^x)=u
则e^x=u^2-1
x=ln(u^2-1)

则原式＝∫（2u/[(u^2-1)u]） du
＝∫（2/(u^2-1)）du
=ln|u-1|-ln|u+1|+C
=ln|√(1+e^x)-1|-ln|√(1+e^x)+1|+C
=ln|[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1]|+C
=ln|( [√(1+e^x)-1] * [√(1+e^x)+1]) / [√(1+e^x)+1] |+C
=ln|e^x|-2ln|[√(1+e^x)+1]|+C
=x-2ln|[√(1+e^x)+1]|+C

原来的结果没有化简，经过化简，结果一致！