Question

y=1/(x^3)9.讨论函数的间断点及其类型？

Answer 1

函数 $y=\frac{1}{x^3}$ 在 $x=0$ 处的取值不存在，因为 $x=0$ 时分母为 $0$，因此 $x=0$ 是该函数的一个间断点。

我们可以分别研究 $x>0$ 和 $x<0$ 时的函数取值情况。

当 $x>0$ 时，函数取值为 $y=\frac{1}{x^3}$，因为当 $x$ 很接近于 $0$ 时，$x^3$ 的绝对值也很小，所以 $\frac{1}{x^3}$ 的绝对值就会很大。因此，$x=0$ 是该函数的一个无限间断点，也就是说，函数在 $x=0$ 处不存在有限极限。

当 $x<0$ 时，函数的值与 $x>0$ 时完全相同，因为 $y=\frac{1}{x^3}$ 中分母 $x^3$ 的值与 $x$ 的符号无关。因此，$x=0$ 在 $x<0$ 区间中也是一个无限间断点。

综上所述，函数 $y=\frac{1}{x^3}$ 在 $x=0$ 处存在一个无限间断点。