Question

【求函数的定义域的基本方法有以下几种】 求函数的定义域方法

Answer 1

求函数的定义域的基本方法有以下几种：

1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：

● 分式中的分母不为零；

● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

● 指数式的底数大于零且不等于一；

● 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

●

正切函数

●

余切函数

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

例1（2000上海） 函数

分析：对数式的真数大于零。

解：依题意知：

的定义域为 。

即

解之，得

∴函数的定义域为

点评：对数式的真数为

已包含，本来需要考虑分母，但由于的情况，因此不再列出。

2、代入法求抽象函数的定义域。 已知的定义域为，求

的定义域。 的定义域，可由解出x

的范围，即为

例2 若函数的定义域为，则的定义域为 。 分析：由函数的定义域为可知：；

所以中有。

解：依题意知：

解之，得

∴

的定义域为

点评：对数式的真数为，本来需要考虑

的情况，因此不再列出。 ，但由于已包含

3、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。

实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：

（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；

（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）；

（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设；

（4）路程问题中，要考虑路程的范围。

例3、(2004上海

)

2某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m) 的矩形. 上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm . 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

分析：总面积为

。又，∴的取值范围是，由于。 ，

于是，

即解：由题意得

xy+x =8,∴

y=

2=

(0

于是, 框架用料长度为

l=2x+2y+2(

)=(+

)x+≥4.

当

(+

)x=, 即x=8－4时等号成立.

此时

, x≈2.343,y=2≈2.828.

故当x 为2.343m,y 为2.828m 时, 用料最省.

点评：在实际应用、物理、自然科学等问题中常常涉及到反映两个变量函数关系的问题，通过建立函数关系式，利用函数的性质来解决问题，这是函数知识应用的一个重要方面，也是高考常考的一个题型。