Question

函数y=asin(ωχ+φ)的性质与图像

Answer 1

函数y=asin(ωχ+φ)的性质与图像如下：

定义域：R。值域：-|A|，|A|，最大值|A|，最小值-|A|。单调区间与A，w的符号有关，都是正数时。求-π/2+2kπ<wx+φ<π/2+2kπ，得x范围，化区间是单调增区间。

求π/2+2kπ<wx+φ<3π/2+2kπ，得x范围，化区间是单调减区间（k是整数）。不都是正数时转化成正数，利用复合函数的单调性分析。

函数y=Asin（ωx+φ）＋K的图象与y=sinx的图象的关系：把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）。把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ）。

把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）。把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）＋K。若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。

值域的常用方法：

1、根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。