Question

三角函数问题！！！！

已知函数f(x)=α(2cos²二分之x+sinx)+b
(1)当a=1时，求函数f(X)的单调递增区间
（2）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f(x)的值域是[3,4]，求实数a,b的值

要详细过程 急了！！！！拜托了！！！！！！

Answer 1

f(x)=α(2cos 二分之x+sinx)+b错了吧？应该是
f(x)=α(2cos 二分之x的平方+sinx)+b吧？呵呵…
解：⑴a=1时f(x)=(2cos 二分之x的平方+sinx)+b=cosx+1+sinx+b=√2sin(x+π/4)+b
若f(x)单增，则-π/2+2kπ<x+π/4<π/2+2kπ
得-π/4+2kπ<x<π/2+4kπ(k∝z)
故函数f(X)的单调递增区间为（-π/4+2kπ，π/2+4kπ）(k∝z)
⑵解：f(x)=a(2cos 二分之x的平方+sinx)+b=a(cosx+1+sin()+b=a[√2sin(x+π/4]+1]+b
x∈[0，π]时
x+π/4∈[π/4，5π/4]
此时sin(x+π/4]∈（-√2/2,1）
√2sin(x+π/4∈(-1,√2)
√2sin(x+π/4+1∈(0,1+√2)
a＜0
f(x)最大值＝b=4
f(x)最小值＝a(1+√2)+b=a(1+√2)+4=3
知a=1-√2
故a=1-√2，b=4

Answer 2

声明:二次方用*代替,二次方根用