Question

问一函数数学题 谢谢

f（x）、g（x)在同一区间上为单调函数，有如下四种结论：
（1）若f（x）是增函数，g（x)为增函数，则f（x）+g（x)为增函数。
（2）若f（x）是减函数，g（x)为减函数，则f（x）-g（x)为减函数。
（3）若f（x）是减函数，g（x)为增函数，则f（x）-g（x)为减函数
（4）若f（x）是增函数，g（x)为减函数，则f（x）-g（x)为增函数

以正确的是什么呢？ 麻烦各位，跟我说下为什么啊
答案是1、3、4，为什么

Answer 1

设X1＜X2，在该区间上，
若 f（x）是增函数，g（x)为增函数，则
f（x2）＞f（x1） g（x2)＞g（x1)
∴f（x2）＋g（x2)＞f（x1）＋g（x1)
∴f（x）＋g（x)为增函数。
若f（x）是减函数，g（x)为增函数
f（x1）＞f（x2）， g（x2)＞g（x1)
∴f（x1）－g（x1)＞f（x2）－g（x2)
∴则f（x）-g（x)为减函数。
若f（x）是增函数，g（x)为减函数 ，则
f（x2）＞f（x1）， g（x1)＞g（x2)
∴f（x2）－g（x2)＞f（x1）－g（x1)
∴f（x）-g（x)为增函数

Answer 2

选1

Answer 3

先假定一个数，再在这个数上加上一个增量得到另一个数，看将后面的书代入函数式后是否比前面一个大，则是增函数；小时是减函数。或是假定增函数为y=x,减函数为y=-x，这样代入看下，这种方法较为直观。
希望能够帮助你啊，以后有什么问题可以留言啊