Question

函数y=x²(e²ˣ+x)的导数？

Answer 1

f(x)=x2(e2x+x) 的导数计算如下:

• 先求e2x+x的导数: (e2x+x)' = 2e2x + 1
  因为e的指数项的导数为2e2x,而x的导数为1。

• 然后求x2的导数: (x2)' = 2x
  任何项的次方,其导数为2次方项。

• multiply两项导数:
  (x2)'(e2x+x) + x2(e2x+x)'
  = 2x(e2x+x) + x2(2e2x + 1)
  = 2xe2x + 2x2e2x + 2x3 + x2

• 整理为标准形式:
  y' = 2xe2x + 2x2e2x + 2x3 + x2
  = 4xe2x + 3x3

所以,函数y=x2(e2x+x) 的导数为:
y' = 4xe2x + 3x3