Question

已知函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2，求f(x)，g(x)的解析式

Answer 1

∵f(x)+g(x)=x²-2x+2作（1）式∴f(-x)+g(-x)=(-x)²-2(-x)+2=x²+2x+2∵f(x)是奇函数∴f(-x)=-f（x)∵g(x)是偶函数∴g(-x)=g(x)因此-f（x）+g(x)=x²+2x+2作为（2）式，由（1）+（2）可得g(x)=x²+2，代入（1）式可得f(x)=-2x

Answer 2

由f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2得
f(-x)+g(-x)=2x^2+2x+2,-f(x)+g(x)=2x^2+2x+2
由两个式子得：g(x)x=x^2+4;f(x)=-2x

Answer 3

令x=-t,带入上式，得到f(-t)+g(-t)=-f(t)+g(t)=t的平方+2t+2……1式；
又f(t)+g(t)=t的平方-2t+2……2式；
由1式和2式联立方程组即可解得答案。