设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)-g(x)=x的平方-x,求f(x),g(x)
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f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
则有F(-X)=-F(X) G(-X)=G(X)
又f(x)-g(x)=x^2-X (1)
所以F(-X)-G(-X)=(-X)^2-(-X)
==>-F(X)-G(X)=X^2+X (2)
(1)-(2)得 2F(X)=-2X ==>F(X)=X
(1)+(2)得 -2G(X)=2X^2 ==>G(X)=-X^2
则有F(-X)=-F(X) G(-X)=G(X)
又f(x)-g(x)=x^2-X (1)
所以F(-X)-G(-X)=(-X)^2-(-X)
==>-F(X)-G(X)=X^2+X (2)
(1)-(2)得 2F(X)=-2X ==>F(X)=X
(1)+(2)得 -2G(X)=2X^2 ==>G(X)=-X^2
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