Question

如图，AC与BD相交于点O。已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB。请说明理由

Answer 1

AC=BD
角C=角D=90°
AB=AB

所以三角形ACB与三角形BDA全等
于是角CAB=角DBA
三角形AOB两底角相等，对应边也相等，即OA=OB

Answer 2

∵在Rt△ADB与Rt△ACB中，
AC=BD
∠C=∠D=Rt∠
AB=AB
∴Rt△ADB全等Rt△ACB（HL）
∴∠CAB=∠DBA
∴OA=OB（等角对等边）