Question

一元二次方程根的判别式

Answer 1

一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac。
这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

中学数学里，一元二次方程的△判别式常用来判断一元二次方程的实根个数情况。

从求根公式可以看出，b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b²-4ac为一元二次方程的判别式，符号△。

（1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）。
（2）当△<0时，方程无解。
（3）当△>0时，方程具有两个不相等实数根。
根据求根公式和判别式，推导出韦达定理。

假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2，则这两个实数根的关系为：
x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a。
x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a。
当然，上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0。

因为我们有了一元二次方程的实根的个数与其△判别式正负的三个充要条件，所以我们在判断一元二次方程的实根个数时不必求出所有具体的实根，而是只要判断出其△判别式的正负就能得到相应的一元二次方程的实根的个数。