Question

如图，在三角形ABC中，AD是角平分线，AC=AB+BD.求证角B=2角C

Answer 1

过C做AD垂线，交AB的延长线于E，交AD的延长线为F

因为AF平分角A，且AF垂直EC，

所以AE=AC <AED=<ACB

又AC=AB+BD

所以BE=BD 则三角形BED为等腰三角形,<BED=<BDE=<ACB=<C

而<ABC为三角形BED的外角,则

<ABC=<BED+<BDE=2<C

得证