Question

△ABC是等腰直角三角形,ACB=90°AD是BC的中线,过C作AD垂线交AB于点E交AD于点F求证

∠ADC=∠BDE

Answer 1

作CG⊥AB,交AD于H, 则∠ACH=45º,∠BCH=45º
∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE
又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º
∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE
又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB
∴△CFD≌△BED
∴∠ADC=∠BDE