Question

已知二次函数f（x）在x=t+2|2处取得最小值-t2|4（t不等于0）且f（1）=0， 1.求f（x）表达式？

2.若f（x）在闭区间【-1，1|2】上的最小值是-5，求对应的t和x的值？

Answer 1

(1)解析：∵二次函数f（x）在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4（t不等于0）
即f[(t+2)/2]= -t^2/4
设x=(t+2)/2 t≠0
∴t=2x-2, x≠1
又f（1）=0
∴F(x)=-(x-1)^2
(2)解析：∵f（x）在闭区间[-1，1/2]上的最小值是-5
由（1）知，函数对称轴为x=1,∴函数在在闭区间[-1，1/2]上单调增
其最小值为f(-1)=-4≠-5
∴函数取最小值-4时对应的x=-1, t=2(-1)-2=-4

对此题的点评：
此题不是一道好题，到处存在相互矛盾，甚至错误