Question

高二数学题在线求助，

已知双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a＞√2)的两条渐近线的夹角为π/3，求双曲线的离心率
请问有人在做这道题吗？

Answer 1

因为a＞√2，可知焦点在x轴
令x^2/a^2-y^2/2=0
得到两条渐近线的方程y=(√2/a)x和y=-(√2/a)x，设两条渐近线的倾斜角为a1,a2,得tan(a1)=√2/a,tan(a2)=-√2/a
因为两条渐近线的夹角为π/3，进而得tan(a1+π/3)=tan(a2)
可求出a的值
最后根据双曲线的离心率e=c/a 求出

Answer 2

两条渐近线的夹角为π/3，所以其中有一条的斜率为1/2或√3/2，又a＞√2
所以a=2√2
（其一渐近线为√2/a）