Question

高一的物理题，高考题————力的分解，谢谢哦

两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M，N点，M.N两点间的距离为S，如图所示，以质量绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于（ ）。
我是这样解的，请问为什么不对？正解是TS／根号下（4T的平方－mg的平方）
解：L／T＝（S／2）／根号下【T的平方－（mg／2）的平方】答案不一致。
答案利用斜边与另一直角边构成相似，结果是TS／根号下（4T的平方－mg的平方）

Answer 1

长度相等，均匀受力，设绳长L，绳与垂直方向夹角θ：
sinθ=(S/2)/L=S/(2L)
cosθ=根号[1-(sinθ)^2]=根号[1-S^2/(2L)^2]
2T1cosθ=mg
T1=mg/(2cosθ)≤T，所以：
cosθ≥mg/(2T)
根号[1-S^2/(2L)^2]≥mg/(2T)，两边平方得：
1-S^2/(2L)^2≥(mg)^2/(2T)^2
S^2/(2L)^2≤1-(mg)^2/(2T)^2=[4T^2-(mg)^2]/(2T)^2
(2L)^2≥S^2/{[4T^2-(mg)^2]/(2T)^2}=(2TS)^2/[4T^2-(mg)^2]
L≥TS/根号[4T^2-(mg)^2]

补充：其实你那样列出的式子算出来结果也是一样的(不过你这种解法看不出L是最大允许还是最小允许值来。不像上面那样明确是最小值)：
L／T＝（S／2）／根号下【T的平方－（mg／2）的平方】
L＝(TS／2)／根号[T^2－(mg／2)^2]
L＝TS／根号[4T^2－(mg)^2]

Answer 2

标准答案是正确的，利用力形成的直角三角形的比例关系等于各边长度比，求出L

Answer 3

T²-（S/2²=Mg）²为临界值