已知双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a＞√2)的两条渐近线的夹角为π/3，求双曲线的离心率 20
已知双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a＞√2)的两条渐近线的夹角为π/3，求双曲线的离心率...
已知双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a＞√2)的两条渐近线的夹角为π/3，求双曲线的离心率
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根据渐近线方程y=(±b/a)x
可知题目中渐近线的一支为y=(√2/a)x
由于两条渐近线关于X轴对称，其夹角为π/3
可得一支渐近线的斜率为tanπ/6=√3/3
求得a=√6
半焦距c=√a^2+b^2＝2√2
双曲线的离心率为e=c/a＝ 2/√3
可知题目中渐近线的一支为y=(√2/a)x
由于两条渐近线关于X轴对称，其夹角为π/3
可得一支渐近线的斜率为tanπ/6=√3/3
求得a=√6
半焦距c=√a^2+b^2＝2√2
双曲线的离心率为e=c/a＝ 2/√3
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两条渐进线夹角60度，所以一条渐进线与X轴夹角30度，写出渐进线方程，得出a为根号6，e=c/a=2/根号3
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因为a>根号2，所以推出两条渐近线中其中一条的倾斜角小于45°，由夹角为60°知，其中y=√2/a x的倾斜角为30°，所以√2/a=tan30°推出a=√6
所以c^2=a^2+b^2=8 即c=2√2，所以其离心率e=c/a=2√3/3
所以c^2=a^2+b^2=8 即c=2√2，所以其离心率e=c/a=2√3/3
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