Question

几道高一数学题目，在线等，谢谢~

1.若函数Y=(a^x)+b(a>0,a≠1）的图像不经过第一象限，求A 和 B的取值范围
2.若函数Y=2^(M+1)X在（负无穷，正无穷）上为减函数，求实数M的取值范围
3.函数Y=(A^X-2)-1(A>0,A≠1）必经过点______.
4.已知F(x)=2^X-(2^-X)/2^X+2^-X (1)判断F(x)的奇偶性
（2）讨论F(x)的单调性
谢谢大家了 要过程 在线等
第三题中A^X-2的2是跟着X的
第二题的M+1也是的

Answer 1

1、图像不经过第一象限，

首先，由指数函数的特性，可知y是减函数，则0<a<1,

其次，y（0）≤0，即b≤1

2、若是2的（M+1）x次方的话，要使y是减函数，

那M+1<0,得M<-1

3、必过（0，-1）

4、f（x）=[2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]

f(-x)=[2^(-x)-2^x]/[2^(-x)+2^x]=-f(x)

即f（x）+f（-x）=0

所以f(x)是奇函数

2）、取x1>x2
则f（x1）-f（x2）=[2^x1-2^(-x1)]/[2^x1+2^(-x1)]-[2^x2-2^(-x2)]/[2^x2+2^(-x2)]

=｛[2^x1-2^(-x1)][2^x2+2^(-x2)]-[2^x2-2^(-x2)][2^x1+2^(-x1)]｝/｛[2^x1+2^(-x1)][2^x2+2^(-x2)]｝

=[2^(x1-x2+1)-2^(x2-x1+1)]/｛[2^x1+2^(-x1)][2^x2+2^(-x2)]｝

因为x1-x2>0,所以x1-x2+1>x2-x1+1

所以2^(x1-x2+1)-2^(x2-x1+1)>0

而分母是大于0的

所以f（x1）>f(x2)

所以f（x）在R是单调递增函数

Answer 2

第一题一楼解答很详细，0<a<1,b<=-1.
2. 当M+1<0即M<-1时，Y=1/2^(|M+1|X)在R上减函数.
3. 指数函数必过(0,1)点，即A^(X-2)过(2,1),故Y过点(2,0).
4. (1) F(X)=2^X-2^(-X)/2^X+2^(-X)=2^X-4^(-X)+2^(-X),定义域R。
F(-X)=2^(-X)-4^X+2^X 既不等于F(X),也不等于-F(X),
故 F(X)非奇非偶.
（2）F(X)在整个定义域R上都是单调增的。

Answer 3

1、通过作图可知，当a>1时，图像肯定过第一象限，所以0<a<1,而b<=-1时，是吧指数函数图像向下至少平移一个单位，此时图像不经过第一象限。