Question

两道简单函数题目，急急急啊！

一、已知f(x)=x^+2(1-2a)x+6在（-∞，-1）上为减函数，求：
1.2)范围
2.比较f(2a-1)与f(0)大小

二、若f(x)是定义在（0，+∞）上是增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2
求范围
一
1、f(2)范围

Answer 1

一、
1.解析：f(x)=x^2+2(1-2a)x+6=(x+1-2a)^2+6-(1-2a)^2
∴函数对称轴为x=2a-1
∵在（-∞，-1）上为减函数
设2a-1=-1==>a=0
∴f(x)=x^2+2x+6==> f(2)=14
要满足在（-∞，-1）上为减函数，只要2a-1>=-1==>a>=0
∴f(2)<=14
2. 解析：f(2a-1)为函数f(x)=x^2+2(1-2a)x+6的最小值
当a为确定值时，f(2a-1)<f(0)，当a=1/2，f(2a-1)=f(0)
∴f(2a-1)<=f(0)
二、
解析：∵f(x)是定义在（0，+∞）上是增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2
f(a)>f(a-1)+2==> f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)=f(9(a-1))
∴9(a-1)<a==>a<9/8
又a-1>0
∴a的取值范围为1<a<9/8

Answer 2

1.
-b/2a=2a-1>=-1（抛物线顶点的X值大于等于-1，因为在区间为减函数）
a>=0
所以f（2）=4+4-8a+6=14-8a<=14
2.
f（2a-1）=-（2a-1）^2+6
f(0)=6
因为a>=0，所以
当a=1/2时，f（2a-1）=f（0）
a>=0且不等于1/2，f（0）>f(2a-1)

Answer 3

一、
1）
-b/2a=2a-1>=-1（抛物线顶点的X值大于等于-1，因为在区间为减函数）
a>=0
所以f（2）=4+4-8a+6=14-8a<=14
2）
f（2a-1）=-（2a-1）^2+6
f(0)=6
因为a>=0，所以
当a=1/2时，f（2a-1）=f（0）
a>=0且不等于1/2，f（0）>f(2a-1)
二、
令x=y=3 得
f(9)=2;
所以 f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
因为f(x）是增函数。。
所以。原式<==> a>9a-9
==> a<9/8;