Question

已知函数F(X)＝Inx+a(x+1)求告诉单调性…并求函在〔1.2〕上最大

已知函数F(X)＝Inx+a(x+1)求告诉单调性…并求函数在〔1.2〕上的最大值

Answer 1

解:

f（x）的定义域是（0，+∞）

1、当a=0时，f（x）=lnx，则在（0，+∞）是单调递增的

则在【1，2】上，f(x)max=f(2)=ln2

2、当a>0时，f’（x）=1/x+a>0,则在（0，+∞）是单调递增的

则在【1，2】上，f（x）max=f（2）=ln2+3a

3、当a<0时，f’（x）=1/x+a

当f’（x）=0，即x=-1/a，则此点为驻点

x<-1/a时，f‘（x）>0,所以（0，-1/a）是单调递增的
x>-1/a时，f’（x）<0,所以（-1/a，+∞）是单调递减的

则在【1，2】上

当-1/a<1时，f（x）max=f（1）=2a

当-1/a在【1，2】上时，f（x）max=f（-1/a）=ln（-1/a）+a-1

当-1/a>2时，f（x）max=f（2）=ln2+3a

Answer 2

判断该函数在给定区间上的单调性，若单增，在右端点取得最大值，