Question

怎么证明函数可导

Answer 1

如何证明函数可导解答如下：

即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。

2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：

函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

充分必要条件

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系

定理：若函数f(x)在处可导，则必在点处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。