Question

sin（ x）/ x的极限怎么求？

Answer 1

当 x 趋近于 0 时，sin(x)/x 的极限是 1。

这个极限被称为正弦函数的振动性质的重要结果之一，也是数学中的一个经典结果。它可以通过多种方法证明，其中一种常见的方法是利用泰勒级数展开。

根据泰勒级数展开，我们知道 sin(x) 可以表示为 x 的无穷级数展开式，即 sin(x) = x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - (x⁷/7!) + ...。当我们将这个展开式代入 sin(x)/x，可以看到除去 x 之外的所有项都会趋于 0，因此在 x 趋近于 0 的情况下，sin(x)/x 的极限为 1。

需要注意的是，这个结果只在 x 趋近于 0 的情况下成立。在其他情况下，sin(x)/x 的值将会有所不同。